用Origin剔除線性擬合中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的異常值

1、用Origin 實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性擬合

下面以近代物理實(shí)驗(yàn)中的核磁共振的穩(wěn)態(tài)吸收實(shí)驗(yàn)為例,說明Origin 用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合及分析的方法和步驟.

1.1、數(shù)據(jù)輸入

首先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到Origin 的工作表Worksheet 中. 按其默認(rèn)設(shè)置打開一工作表窗口,在本文的實(shí)驗(yàn)中共有13 組電磁鐵的勵(lì)磁電流I 、磁場強(qiáng)度B 的值,置于圖1 中工作表I (A) 、B (T) 兩列.

1.2、調(diào)用繪圖窗口

點(diǎn)擊Plot 菜單的Scatter 項(xiàng),將彈出繪圖坐標(biāo)軸選項(xiàng). 設(shè)置好x 、y 軸后,出現(xiàn)繪圖Graph 窗口下的數(shù)據(jù)點(diǎn)狀分布圖.

1.3、原始數(shù)據(jù)的線性擬合

本實(shí)驗(yàn)要求BI 關(guān)系為線性擬合. 點(diǎn)擊分析菜單Analysis ,選擇線性擬合Filt Liner. 此時(shí)Origin 自動(dòng)調(diào)用內(nèi)置的最小二乘法線性擬合工具. 圖中新增一條擬合出來的直線,同時(shí)彈出結(jié)果窗口Result Log ,顯示擬合結(jié)果,包括線性回歸方程系數(shù)A、B、標(biāo)準(zhǔn)差SD、相關(guān)系數(shù)R 等參數(shù). 如圖1 所示,在本例中,A = 0. 4227 ,B = 0. 08283 ,SD = 0. 00426.至此為止,完成了數(shù)據(jù)輸入、線性擬合和圖示化表征. 從以上步驟可看出,Origin 在數(shù)據(jù)的線性擬合中具有直觀、方便、快捷的優(yōu)點(diǎn).

圖1 　原始數(shù)據(jù)線性擬合結(jié)果

2、異常值的判斷和剔除

由圖1 可看出,測量數(shù)據(jù)中第6、7 點(diǎn)離擬合直線偏差較大,是可疑數(shù)據(jù)點(diǎn). 下面判斷可疑數(shù)據(jù)點(diǎn)是否為異常值并進(jìn)行剔除.

2. 1、計(jì)算殘差

調(diào)出數(shù)據(jù)的工作表窗口Datal ,通過Column/ Add New Column 新增一列,命名為Vd ,存放殘差. 點(diǎn)擊Window/ Script Window 調(diào)出Lab Talk 程序窗口. Lab Talk 編程類似C 語言,但命令更直觀. 在其窗口菜單Edit 下選擇Script Execution 模式,只有在此模式下,才能執(zhí)行程序. 根據(jù)以上擬合得到的A、B 值,輸入如下命令,對數(shù)據(jù)集直接運(yùn)算:Datal Vd = 0. 4227 + Datal 130. 08283 —Datal B ;得到Vd 列的值.

2. 2 、查表比較

查肖維勒準(zhǔn)則表可得,當(dāng)n 為13 時(shí),ω13為2. 07. 用Column/ Add New Column 新增一列,命名為Contrast ,該列為| Vd| 與ωn·σ的對比結(jié)果即|Vd| - ωn·σ. 在Lab Talk 程序窗口輸入:Datal Contrast = abs (Datal Vd) - 2. 0730. 00426 ;得到對比Contrast 列的值,其中abs (x) 為取絕對值函數(shù). 在Contrast 列中,只有第7 點(diǎn)為正值,即| Vd7| >ω13·σ,所以第7 點(diǎn)為粗差,應(yīng)剔除.

2. 3 、異常值剔除

鼠標(biāo)右鍵單擊工作表中第7 點(diǎn)數(shù)據(jù),選Mask/ Apply ,則此行所有數(shù)據(jù)變?yōu)榧t色,被屏蔽.

2. 4 、異常值剔除后的擬合

對剩下的12 個(gè)點(diǎn)重新擬合,得到異常值剔除后的A、B、SD、R 值,擬合曲線如圖2 所示. 此時(shí)第6 點(diǎn)偏差最大,但由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的異常值通常只剔除一次,即使第一次異常值剔除后還存在偏差較大的點(diǎn),也不再進(jìn)行第二次判斷和剔除.

圖2 　異常值剔除后的擬合情況

2. 5 、剔除異常值前后的參數(shù)比較

表1 　剔除異常值前后的參數(shù)比較

由表1 看出,剔除異常值后,R 值明顯增大,擬合效果顯著提高,輸出的擬合線相對理想. 因此,利用Origin 軟件對異常值的判斷和剔除相當(dāng)方便,異常值剔除后可以明顯提高擬合效果,更準(zhǔn)確地求出曲線斜率. 另外,教師也可針對不同學(xué)生的R 值進(jìn)行比較,從中了解學(xué)生的實(shí)驗(yàn)情況,并有針對性地要求學(xué)生查找原因、分析影響實(shí)驗(yàn)的因素.